Polinomio incompleto

En esta página se explica qué significa que un polinomio sea incompleto. Además, podrás ver varios ejemplos de este tipo de polinomios.

¿Qué es un polinomio incompleto?

El significado de polinomio incompleto es el siguiente:

En matemáticas, un polinomio incompleto es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado, es decir, a un polinomio incompleto le falta como mínimo un monomio de un grado.

Por ejemplo, el siguiente polinomio se trata de un polinomio incompleto:

 P(x)=x^3+5x+7

El polinomio del ejemplo tiene término de grado 3 (x3), monomio de grado 1 (5x) y término independiente, por lo tanto, efectivamente el polinomio está incompleto ya que no posee ningún elemento de grado 2, cuando su grado máximo es 3.

Por otro lado, debes saber que el contrario de un polinomio incompleto es un polinomio completo. Haz click en este enlace para ver un ejemplo de polinomio completo y descubre cuándo un polinomio es completo y cuáles son las diferencias entre los polinomios completos y los incompletos.

Ejemplos de polinomios incompletos

Ahora que ya sabemos la definición de polinomio incompleto, vamos a ver varios ejemplos de este tipo de polinomios para entender el concepto del todo:

  • Ejemplo de polinomio incompleto de grado 4:

 P(x)=x^4-2x^2+3

Es un polinomio incompleto debido a que carece de término de grado 3 y de grado 1.

  • Ejemplo de polinomio incompleto de grado 5:

 P(x)=x^5+3x^4+2x^3+x^2-4x

Como puedes comprobar en el ejemplo anterior, aunque al polinomio únicamente le falte el monomio de grado 0 (término independiente), igualmente consiste en un polinomio incompleto porque le falta un término.

  • Ejemplo de polinomio incompleto de grado 6:

 P(x)=2x^6+6x^5-4x^2+11

A este polinomio le faltan los términos de grado 4, 3, y 1.

El polinomio incompleto puede parecer un tipo de polinomio muy simple, sin embargo, debes saber que algunas operaciones cambian cuando se hacen con polinomios incompletos. Por ejemplo, puedes ver su importancia en la división de polinomios por la regla de Ruffini, que se modifica cuando el polinomio es incompleto. Te dejamos este enlace para que puedas ver la explicación entera de esta regla, junto con ejemplos de cómo se aplica y ejercicios resueltos de la regla de Ruffini .

Finalmente, esperamos que te haya gustado la explicación y que ahora ya sepas cómo es un polinomio incompleto. Recuerda que siempre puedes dejarnos tu opinión o tus preguntas en los comentarios.

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