Polinomios iguales

Aquí encontrarás la explicación de cuándo dos polinomios son iguales. También podrás ver varios ejemplos de polinomios iguales y, además, las propiedades de este tipo de polinomios.

¿Cuándo dos polinomios son iguales?

La definición de polinomios iguales es la siguiente:

Dos polinomios son iguales si tienen el mismo grado y, además, los coeficientes de los términos con el mismo grado son idénticos.

Por ejemplo, los siguientes dos polinomios son iguales:

 P(x) = x^4+3x^2-7

 Q(x) = 3x^2+x^4-7

Los 2 polinomios anteriores son iguales entre sí porque ambos son de grado 4 y los valores de los coeficientes de sus términos coinciden: los coeficientes de los términos de cuarto grado son 1, los coeficientes de los monomios de segundo grado son 3, y los coeficientes de los elementos de grado cero (término independiente) son -7.

Una de las aplicaciones de los polinomios iguales es que son muy útiles para simplificar fracciones algebraicas. Aunque la simplificación de una fracción algebraica es un procedimiento complicado, se facilita mucho cuando los polinomios que forman la fracción son iguales. Puedes ver cómo se simplifican las fracciones algebraicas haciendo click en el enlace.

Ejemplos de polinomios iguales

Una vez ya sabemos qué significan que dos polinomios sean iguales, vamos a ver varios ejemplos de este tipo de polinomios para acabar de entender el concepto:

  • Polinomios iguales de grado 3:

 P(x) = 2x^3-5x^2+9x+3

 Q(x) = 2x^3+9x+3-5x^2

  • Polinomios iguales de grado 4:

 P(x) = -x^4+7x^3-2x-10

 Q(x) = -10-x^4+7x^3-2x

  • Polinomios iguales de grado 6:

 P(x) = 5x^6+4x^5-3x^2-x+8

 Q(x) = 5x^6+8-x+4x^5-3x^2

Polinomios iguales y semejantes

Seguro que ahora ya dominas cuál es el significado de polinomios iguales. Sin embargo, cabe destacar que no se deben confundir los polinomios iguales con los polinomios semejantes.

La diferencia entre los polinomios iguales y los polinomios semejantes es que los términos de los polinomios iguales deben ser exactamente iguales (tal y como indica su nombre), en cambio, los polinomios semejantes son aquellos polinomios cuyos términos tienen la misma parte literal pero no necesariamente tienen los mismos coeficientes.

Por ejemplo, los siguientes dos polinomios son semejantes porque todos los monomios de grado equivalente tienen la parte literal igual, pero sus coeficientes no son los mismos:

 P(x) = 2x^5-3x^3+4x+1

 Q(x) = x^5+2x^3+7x-6

Por lo tanto, todos los polinomios iguales son a la vez polinomios semejantes, ya que todos sus respectivos términos con el mismo grado tienen la misma parte literal. Por contra, los polinomios semejantes no tienen por qué ser iguales.

Propiedades de los polinomios iguales

Todos los polinomios que son iguales cumplen con las siguientes características respecto a las operaciones entre sí:

  • La resta de dos polinomios iguales da como resultado el polinomio cero (o nulo).

 P(x) - P(x) = 0

Por si tienes dudas de cómo se hace, en el siguiente enlace puedes ver cómo calcular una resta de polinomios. Allí encontrarás la explicación los dos métodos que existen para restar polinomios (vertical y horizontal) y podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso.

  • La suma de dos polinomios iguales es equivalente a multiplicar uno de esos polinomios por 2.

 P(x) +P(x) = 2P(x)

Por si no tienes del todo claro cómo se hacen estas dos operaciones, te dejo estas páginas donde se explica cómo sumar polinomios y cómo multiplicar polinomios. En cada una de estas dos páginas podrás ver ejemplos, practicar con ejercicios resueltos y encontrarás cuáles son las propiedades de cada operación.

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