Coeficiente principal de un polinomio

En esta página explicamos cómo saber cuál es el coeficiente principal de un polinomio. Además, podrás ver varios ejemplos del procedimiento que hay que seguir para hallar el coeficiente principal de un polinomio.

¿Qué es el coeficiente principal de un polinomio?

La definición del coeficiente principal de un polinomio es la siguiente:

En matemáticas, el coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado de dicho polinomio, es decir, el coeficiente principal de un polinomio es el número que acompaña a la x de mayor exponente.

Por ejemplo, el coeficiente principal del siguiente polinomio es 5:

El monomio de mayor grado del polinomio anterior es 5x³ (monomio de grado 3), por lo tanto, el coeficiente del término de grado máximo es 5. Y, en consecuencia, el coeficiente principal del polinomio es igual a 5.

Como puedes comprobar, el coeficiente principal es una característica relevante para un polinomio. Pues otra propiedad polinómica muy importante es el grado de un polinomio. Por eso mismo te dejo este enlace en el que se explica cuál es el grado de un polinomio y cómo se determina el grado de cualquier tipo de polinomio (por ejemplo el grado de un polinomio con dos o más variables).

Ejemplos de cómo hallar el coeficiente principal de un polinomio

Ahora que ya sabemos cómo identificar el coeficiente principal de un polinomio, vamos a practicar con varios ejemplos resueltos.

• Ejemplo del coeficiente principal de un polinomio de grado 4:

El término de mayor grado del polinomio es 3x⁴, de modo que el coeficiente principal del polinomio es 3.

Al término de mayor grado de un polinomio también se le llama término principal de un polinomio. En el enlace anterior encontrarás por qué es tan importante entender bien este concepto.

• Ejemplo del coeficiente principal de un polinomio de grado 5:

El término con el grado máximo del polinomio es 8x⁵, de manera que el coeficiente principal del polinomio es 8. Fíjate que si se trata de un polinomio ordenado, el coeficiente principal del polinomio coincide con el primer número que encontramos del polinomio.

• Ejemplo del coeficiente principal de un polinomio de grado 7:

El elemento de mayor grado del polinomio es -6x⁷, así que el coeficiente principal del polinomio es -6. Ten en cuenta que el signo negativo también forma parte del coeficiente.

Finalmente, recuerda que el coeficiente principal de un polinomio es muy importante para la factorización. Si aún no sabes o no tienes del todo claro cómo se factorizan los polinomios, te aconsejo que le eches un vistazo a la página enlazada ya que es una operación muy importante de los polinomios. Allí se explica por qué el coeficiente principal de un polinomio puede hacer modificar la factorización de un polinomio y, además, podrás ver ejemplos de todo tipo de polinomios factorizados.