Término principal de un polinomio

En este post te explicamos cómo saber cuál es el término principal de un polinomio. Además, podrás ver varios ejemplos de cómo se halla el término principal de un polinomio.

¿Qué es el término principal de un polinomio?

La definición de término principal de un polinomio es la siguiente:

En matemáticas, el término principal de un polinomio es el término de mayor grado de dicho polinomio, es decir, el término principal de un polinomio es el monomio que tiene la x de mayor exponente.

Por ejemplo, el término principal del siguiente polinomio es 5x3:

 P(x)=5x^3-4x^2+2x+1

El monomio de mayor grado del polinomio anterior es 5x3 (monomio de grado 3), por lo tanto, ese es el término principal del polinomio.

Por otro lado, se llama coeficiente principal de un polinomio al coeficiente de su término principal. De modo que, siguiendo el ejemplo anterior, el coeficiente principal del polinomio sería 5.

Además, el término principal de un polinomio sirve para identificar cuándo un polinomio es mónico. En el siguiente enlace puedes ver qué es un polinomio mónico.

Ejemplos de cómo hallar el término principal de un polinomio

Ahora que ya sabemos cómo identificar el término principal de un polinomio, vamos a practicar con varios ejercicios resueltos.

  • Ejemplo del término principal de un polinomio de grado 5:

 P(x)=7x^2+2x^5+x^3

El término principal del polinomio es 2x5 porque es el elemento de mayor grado del polinomio.

Nota: este polinomio es un trinomio. Puedes ver por qué se llama así en la definición de trinomio.

  • Ejemplo del término principal de un polinomio de grado 6:

 P(x)=x^6-5x^3+2x-10

El término con el grado máximo del polinomio es x6, por lo que ese es el término principal del polinomio. Recuerda que si la variable no está acompañada por ningún coeficiente significa que el coeficiente es 1, en consecuencia, el coeficiente principal de este polinomio es 1.

Fíjate que si se trata de un polinomio ordenado, el término principal es el primer término que aparece en el polinomio.

  • Ejemplo del término principal de un polinomio de grado 9:

 P(x)=-3x^9+7x^6+5x^4+3x^2+x

El término del polinomio cuyo exponente es máximo es -3x9, así que el término principal del polinomio es -3x9. Ten en cuenta que el signo negativo también forma parte del término principal.

  • Ejemplo del término principal de un polinomio con dos variables:

 P(x)=3x^5+x^3y-2x^3y^4+10y^6

El término principal del polinomio es -2x3y4, ya que es el monomio de mayor grado del polinomio.

En este ejercicio debemos prestar atención ya que el grado de un término con dos variables no se calcula de la misma manera que el grado de un término con una única variable.

Como puedes comprobar, el término principal es una parte de un polinomio que lo caracteriza. Pues otra propiedad polinómica muy importante es el grado de un polinomio. Por eso mismo te dejo este enlace donde se explica qué es el grado de un polinomio y cómo se calcula el grado de cualquier tipo de polinomio (por ejemplo el grado de un polinomio con dos o más variables).

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