Polinomio heterogéneo

Aquí encontrarás la explicación de qué son los polinomios heterogéneos y, además, podrás ver ejemplos de este tipo de polinomios.

¿Qué es un polinomio heterogéneo?

La definición matemática de polinomio heterogéneo es la siguiente:

En matemáticas, un polinomio heterogéneo es aquel polinomio en el que no todos sus términos son del mismo grado.

Por lo tanto, si como mínimo un monomio de un determinado polinomio tiene un grado diferente que otro monomio que forma parte del mismo polinomio, significa que dicho polinomio es heterogéneo.

Por ejemplo, el siguiente polinomio es heterogéneo:

 P(x)= x^3+5x^2-4

Efectivamente, se trata de un polinomio heterogéneo porque tiene términos de diferente grado: x3 es de tercer grado, 5x2 es de segundo grado y -4 es de grado 0 ya que es un término independiente y no tiene ninguna variable.

Por otro lado, tal y como deberías saber, este polinomio también es a la vez un polinomio incompleto. Si aún no estas familiarizado con este concepto, te recomendamos que le eches un vistazo a este link en el que explicamos qué significa que un polinomio sea incompleto.

Ejemplos de polinomios heterogéneos

Una vez hemos visto el significado en álgebra de un polinomio heterogéneo, veamos ahora varios ejemplos de polinomios heterogéneos para acabar de entender el concepto:

  • Ejemplo de polinomio heterogéneo de una variable

 P(x)= 3x^4+2x^3+8x

  • Ejemplo de polinomio heterogéneo con dos variables:

 P(x,y)= x^5+3y^5+4x^2y

Como puedes ver en el ejemplo anterior, un polinomio heterogéneo también puede tener términos de grados semejantes. En este caso x5 y 3y5 son ambos de quinto grado, sin embargo, el monomio 4x2y es de tercer grado y, en consecuencia, el polinomio es heterogéneo ya que no todos sus términos tienen un grado igual.

  • Ejemplo de polinomio heterogéneo de 3 variables:

 P(a,b,c)=5a^3b^2y + 5a^5b^3y -7a^2by^4

Finalmente, debes saber que existe un tipo de polinomio que por sus características son muy diferentes a los polinomios heterogéneos, que son los polinomios homogéneos. Pero precisamente por eso deberías saber en qué se diferencian los polinomios heterogéneos de los homogéneos. Lo encontrarás en la explicación de qué son los polinomios homogéneos, donde, además, podrás ver ejemplos de polinomios homogéneos y cuáles son todas sus propiedades.

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