Polinomio opuesto

En esta página explicamos qué son los polinomios opuestos. Además, mostramos varios ejemplos de este tipo de polinomios para que te quede claro cuándo dos polinomios son opuestos. Por último, también podrás ver cómo determinar el opuesto de un polinomio.

¿Qué es el polinomio opuesto?

La definición de polinomio opuesto es la siguiente:

En matemáticas, dos polinomios son opuestos si los coeficientes de los términos de igual grado son opuestos, es decir, son el mismo valor pero de signo contrario.

De modo que dos polinomios son opuestos cuando lo único en que se diferencian es en los signos de sus monomios, que son contrarios entre sí.

Por ejemplo, los siguientes 2 polinomios son opuestos:

 P(x)= x^3+3x^2-5x+4

 Q(x)= -x^3-3x^2+5x-4

El polinomio P(x) y el polinomio Q(x) son opuestos entre sí porque los coeficientes de los términos con el mismo grado son iguales pero cambiados de signo.

Si has llegado hasta aquí supongo que ya sabes qué son los coeficientes de un polinomio, pero lo que muy poca gente sabe es cuál es el coeficiente principal de un polinomio (y es una característica importante de los polinomios). Te dejo este enlace por si aún no sabes qué es.

Ejemplos de polinomios opuestos

Una vez sabemos el significado de polinomio opuesto, vamos a ver varios ejemplos de este tipo de polinomio para acabar de entender el concepto.

  • Ejemplo de polinomios opuestos de grado 5:

 P(x)= -2x^5+7x^3-6x-2

 Q(x)= 2x^5-7x^3+6x+2

  • Ejemplo de polinomios opuestos de grado 6:

 P(x)= 4x^6-2x^4-5x^3+9x

 Q(x)= -4x^6+2x^4+5x^3-9x

  • Ejemplo de polinomios opuestos de grado 9:

 P(x)= x^9+7x^8-4x^6+2x^4+3x^2-10x+1

 Q(x)= -x^9-7x^8+4x^6-2x^4-3x^2+10x-1

Por otro lado, se puede deducir que una de las propiedades de los polinomios opuestos es que sus valores numéricos para un mismo valor son iguales pero cambiados de signo. Esta propiedad es importante que la entiendas bien, así que te dejo el siguiente enlace donde se explica el valor numérico por si no sabes qué es.

Cómo hallar el opuesto de un polinomio

Finalmente, vamos a explicar cómo sacar el opuesto de un polinomio. Para ello, vamos a resolver un ejercicio paso a paso:

  • ¿Cuál es el opuesto del siguiente polinomio?

 P(x)= 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2

Para calcular el opuesto de cualquier polinomio, simplemente hay que cambiar los signos positivos por negativos y viceversa. Por lo tanto:

 -P(x)= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2

Fíjate que esto es lo mismo que multiplicar por -1 todo el polinomio:

 \begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}

Una vez ya sabes qué significa un polinomio opuesto, quizás te interese averiguar cómo se hacen operaciones con ellos. Pues una de las operaciones más peculiares de los polinomios (y también más útiles) es el factor común. Haciendo click en este enlace podrás ver cómo se saca factor común de un polinomio y, además, podrás practicar con ejercicios resueltos.

2 comentarios en “Polinomio opuesto”

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