Polinomio ordenado

En esta página encontrarás la explicación de qué son los polinomios ordenados. También podrás ver ejemplos de polinomios ordenados y, además, hallarás por qué son tan peculiares este tipo de polinomios.

¿Qué es un polinomio ordenado?

El significado de un polinomio ordenado es el siguiente:

En matemáticas, un polinomio ordenado es aquel polinomio cuyos términos están todos ordenados de mayor a menor grado.

Un ejemplo de polinomio ordenado sería el siguiente:

 P(x) = x^4+5x^3-4x^2+3x+6

Como puedes ver, el polinomio anterior está ordenado porque sus monomios se presentan en orden decreciente, es decir, primero tenemos x4 que es de cuarto grado, en segundo lugar está 5x3 que es de tercer grado, luego -4x2 que es de segundo grado, después 3x que es de primer grado y finalmente 6 que es el término independiente (grado 0).

Por otro lado, un polinomio desordenado es aquel polinomio en el que sus términos no están ordenados, por lo tanto, es el contrario de un polinomio ordenado. Así pues, el siguiente polinomio es un ejemplo de polinomio no ordenado:

 P(x) = 6x^2+5x+2x^6+4-9x^5  ❌

Por último, cabe destacar que hay libros matemáticos que consideran que un polinomio está ordenado cuando sus términos están escritos de forma ascendente (o creciente), como por ejemplo el siguiente polinomio:

 P(x) = 2-x+6x^2+7x^3

Sin embargo, lo más usual es referirse a un polinomio ordenado cuando sus términos están ordenados de forma descendente (o decreciente).

Aunque la ordenación de un polinomio aparenta ser un concepto muy sencillo, debes saber que es imprescindible que los polinomios estén ordenados para hacer bien algunas operaciones. Por ejemplo, el resultado de una división polinómica será erróneo si no se ordenan correctamente los polinomios antes de hacer la división. Puedes saber más en cómo dividir polinomios.

Ejemplos de polinomios ordenados

Una vez hemos visto la definición de polinomio ordenado, pasemos a ver varios ejemplos de polinomios ordenados para acabar de entender el concepto:

  • Ejemplo de polinomio ordenado de una única variable sin término independiente:

 P(x) = x^5+2x^3+6x

Como puedes ver en el ejemplo anterior, no es necesario que un polinomio ordenado tenga todos los términos de todos los grados, mientras los monomios que contenga estén ordenados de más a menos grado se considerará un polinomio ordenado. De este modo, el ejemplo anterior no tiene ni monomio de grado 4, ni monomio de grado 2, ni término independiente e igualmente es un polinomio ordenado.

  • Ejemplo de polinomio ordenado mónico:

 P(x) =x^4+3x^3-5x+7

¿Sabes por qué el polinomio anterior es mónico? 🤔 Los polinomios mónicos son un tipo de polinomio más útil de lo que parece debido a sus propiedades. Te dejo este enlace para que puedas saber qué es un polinomio mónico y averiguar cuáles son estas propiedades.

  • Ejemplo de polinomio ordenado y completo:

 P(x) =3x^6+x^5-6x^4+x^3+2x^2-9x+1

El polinomio completo es otro tipo de polinomio muy usado en álgebra, de hecho, la mayoría de polinomios son completos. Haz click en este enlace y descubre por qué es tan habitual encontrarse con este polinomio.

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