Término independiente de un polinomio

En esta página explicamos qué es el término independiente de un polinomio y cómo se calcula. Además, podrás ver varios ejemplos de cómo identificar el término independiente de diferentes polinomios e, incluso, practicar con ejercicios resueltos.

¿Cuál es el término independiente de un polinomio?

La definición del término independiente de un polinomio es la siguiente:

En matemáticas, el término independiente de un polinomio es aquel término que no tiene variable. Por lo tanto, el término independiente de un polinomio corresponde al monomio de grado cero del polinomio.

Por ejemplo, el término independiente del siguiente polinomio es 7:

 P(x)=4x^3-5x^2+3x+7

En el polinomio del ejemplo anterior el término que no tiene parte literal, es decir que no tiene x, es el número 7. Por eso el término independiente de dicho polinomio es 7.

Aunque el término independiente de un polinomio parece un concepto muy simple, debes saber que es muy útil para algunos cálculos polinómicos. Por ejemplo, el procedimiento para encontrar las raíces de un polinomio empieza en su término independiente. Si quieres saber más sobre cómo hallar las raíces (o ceros) de un polinomio puedes consultar este enlace, donde también podrás ver ejemplos y podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso.

Ejemplos de términos independientes de polinomios

Una vez ya sabemos el significado del término independiente de un polinomio, vamos a ver varios ejemplos de cómo hallar el término independiente de un polinomio:

  • Ejemplo del término independiente de un polinomio de grado 4:

 P(x)=x^4+6x^3+2x+5

El polinomio de este ejemplo se trata de un polinomio mónico y el término que no tiene variable es 5, de forma que el valor del término independiente del polinomio es 5.

  • Ejemplo del término independiente de un polinomio de grado 5:

 P(x)=3x^5-4x^3+9x^2-2

El elemento de este polinomio que no está acompañado por la variable x es -2, de modo que ese es el término independiente del polinomio. Fíjate que el signo negativo del número también se incluye en el término independiente.

  • Ejemplo del término independiente de un polinomio de grado 8:

 P(x)=-3x^8+4x^5+3x^2+7x+1

Todos los monomios de este polinomio tienen variable excepto el +1, por lo que el término independiente del polinomio es +1.

Por último, una de las propiedades del término independiente es que el valor numérico de un polinomio para x=0 siempre es igual a su término independiente. Si estás más [email protected] en esto tan curioso, puedes consultar en la página enlazada cómo se calcula el valor numérico de un polinomio, además, también encontrarás varios ejemplos de cómo se hace y podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso.

Ejercicio resuelto sobre el término independiente de un polinomio

Para acabar de asimilar qué es el término independiente de un polinomio, te proponemos de hacer el ejercicio que resolvemos a continuación:

  • Dado el polinomio P(x)=3x^2-5x+k, calcula el valor del término independiente k para que se cumpla que P(2)=6.

Lo primero que debemos hacer para solucionar este problema es intentar determinar P(2), por tanto:

 P(2)=3\cdot 2^2-5\cdot 2+k

Calculamos la potencia:

 P(2)=3\cdot 4-5\cdot 2+k

Hacemos las multiplicaciones:

 P(2)=12-10+k

Y restamos los términos semejantes:

 P(2)=2+k

Entonces, para que se cumpla la condición del enunciado, tenemos que igualar la expresión algebraica obtenida a 6:

 P(2)=6

 2+k=6

De manera que solo nos queda resolver la ecuación resultante:

 k=6-2

 \bm{k=4}

En conclusión, el término independiente del polinomio debe ser 4.

Finalmente, debes saber que el término independiente de un polinomio también es importante para poder aplicar correctamente la regla de Ruffini. Por si no sabes qué es, la regla de Ruffini es un método que sirve para dividir polinomios de manera rápida. Aquí puedes ver cómo hacer la regla de Ruffini y qué relación tiene con el término independiente de un polinomio.

4 comentarios en “Término independiente de un polinomio”

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