En esta página encontrarás cuál es la fórmula de un binomio a la cuarta, y explicamos cómo se resuelve este tipo de operación binomial con ejemplos. Además, podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso de binomios a la cuarta.
Índice
Fórmula del binomio a la cuarta
En matemáticas, un binomio a la cuarta potencia es un polinomio formado por dos términos que está elevado a la 4.
Así pues, la fórmula que sirve para calcular un binomio a la cuarta es la siguiente:
Esta fórmula se puede deducir a partir de la fórmula general del binomio de Newton. De hecho, con el binomio de Newton se pueden calcular binomios elevados a cualquier potencia, así que en realidad es mejor aprenderse la fórmula del binomio de Newton. Haz click en el enlace anterior y descubre cómo es esta fórmula.
Por lo tanto, un binomio a la cuarta es igual al primer término elevado a la cuarta, más el producto de 4 por el primer término elevado al cubo por el segundo término, más el primer y el segundo término elevados al cuadrado multiplicados por 6, más el producto de 4 por el primer término por el segundo término elevado a la 3, más el segundo término elevado a la cuarta.
Esta fórmula corresponde al binomio suma (sus dos elementos son positivos), pero en la fórmula del binomio resta elevado a la cuarta los signos del segundo y del cuarto producto son negativos:
Ejemplos de binomios a la cuarta
Vista la fórmula de este tipo de binomios, vamos a ver varios ejemplos de cómo resolver un binomio a la cuarta. En primer lugar calcularemos un binomio positivo y luego solucionaremos un binomio negativo.
Ejemplo 1
- Calcula el siguiente binomio elevado a la cuarta:
La fórmula de la potencia de un binomio suma elevado a la 4 es:
De forma que para calcular el binomio del ejercicio simplemente tenemos que sustituir las dos cantidades del binomio en la fórmula:
Y finalmente resolvemos las operaciones:
Ejemplo 2
- Halla el siguiente binomio elevado a la cuarta:
La fórmula de la potenciación de un binomio diferencia elevado a la 4 es la siguiente:
Por lo que para determinar el binomio del problema solamente debemos sustituir las variables de la fórmula por los valores del binomio:
Y, por último, resolvemos las operaciones resultantes:
Demostración de la fórmula de un binomio a la cuarta
Para profundizar en el concepto de un binomio elevado a la cuarta, vamos a demostrar su fórmula de varias maneras.
Partiendo de un binomio cualquiera elevado a 4:
La expresión algebraica de un binomio a la cuarta se puede factorizar haciendo su desarrollo en factores primos:
Entonces, resolviendo cada producto de polinomios llegamos a la fórmula del binomio elevado ala cuarta:
Por otro lado, también se puede verificar la fórmula de un binomio a la cuarta mediante la fórmula de un binomio al cubo:
Asimismo, se puede conseguir la demostración mediante los productos notables (o identidades notables). Por ejemplo, utilizando la fórmula del producto notable del cuadrado de una suma:
Respectivamente, la fórmula de la identidad notable del cuadrado de una resta sirve para corroborar la fórmula de un binomio resta:
Ejercicios resueltos de binomios a la cuarta
Resuelve las siguientes potencias de binomios elevados a la cuarta: